24.10.24 TIL 삼각함수

 

삼 각 함 수

 

아아.. 결국 수포자인 내가 삼각함수를 배워야 하는 순간이 왔다.

 

챌린지반의 수업 중, 발표 자료를 준비하라는 것이 출발이었지만,

언젠가는 배워야 할 것이었다. 

 

따라서, ppt 에 정리한 내용을 바탕으로 TIL을 작성하였다.

 

 

 

 

수학 지식이 전무한 (흑흑) 나는 삼각함수를 배우기 전에 삼각형 부터 배워야한다...

 

 

초 등 학 생 

삼각형이란, 

3 개의 직선으로 이루어진 도형으로,

세 내각 의 합이 180도 이다 !

 

 

 

다음으로는 , 삼각비를 알아야 하는데,

앞으로 등장할 삼각형은 모두 직각 삼각형으로 설명한다는것을 기억하자.

 

 

 

 

중 학 생

 

킹무위키

 

(마지막으로 본게 20년은 된거같은데..)

 

삼각비는 , 위에 서술한 것 처럼, 삼각형의 두 변을 묶어서 비율로 나타낸 것이다.

 

여기서,

빗변이란, 직각 삼각형에서 가장 길이가 긴 변을 말하며,

직각을 이루는 두 변을 제외한 나머지 하나의 변이 된다.   = 직각과 마주보는 변

 

특정한 각 A를 기준으로 직각을 이루는 쪽으로 가는 변이 밑변이 되고,

빗변과 밑변을 제외한 남은 하나의 변을 높이라고 표현한다.

 

주의사항으로,

언뜻 보기에 가로로 되어있다고 밑변, 세로로 되어있다고 높이 라고 하는것을 틀릴 수 있음에 주의 !!

 

 

추가적으로 tan A = sin A / cos A 로 표현할 수 있다. 

 

(높이 = sin A * 빗변의 길이)

(밑변 = cos A * 빗변의 길이) 

 

 

 

 

특수각은 간단히만 정리하고 넘어가도록 하자.

 

비교적 깔끔하게(?) 삼각비를 표현 할 수 있는 각들을 특수각 이라고 부른다. 

 

경우에 따라 120 도, 150 180 210 ... 막 아무거나 집어넣는 모양인데...

 

우리는 0 30 45 60 90 도 만 기억하면 된다.

 

tan 30도를  루트3 /3 으로 표현하고 있는게 마음에 안들기 때문에,

1 / 루트3 으로 표현하는 쪽이 가독성이 더 좋다.

 

 

 

본격적으로 삼각함수를 들어가기....전에 마지막으로 호도법을 알아보자

 

호도법은 각도를 표현하는 방식중 하나이며,

깊이 들어가면 내용이 엄청 심오한듯 보이기 때문에, 필요한 부분만을 우선 이해하자. (수학은 늘 이런식이야)

 

 

우리가 평소에  사용하는 각도는 

육십분법 에 해당하며 , 한바퀴의 회전을 360도   로 표현하는 방식이다.

 

 

그렇다면, 호도법은 위에서 나온 바와 같은데,

 

기억해야할 것은 180도 =  𝝿 (3.141592.......) 라는 것 !

 

왜 또 굳이 무리수인 파이를 가져와서 정의를 내린것인지 의문이 들지만

 

정의를 읽어도 이해가 안됨

 

 

기존 육십분법의 각도와 달리 

어떻게든 단위를 제거하고 숫자로 각도를 표현하기 위해 만든 표현법이라고 보면 될 듯 하다.

 

반지름은 직선... 호는 곡선...

 

이게 대체 뭐람

 

깊이 들어가려면 심연을 봐야 하는 느낌이 강하게 들기 때문에,

일단 호도법 => 180도 = 𝝿  하고 넘어가도록 했다.

 

 

 

 

자.. 그럼 이제 삼각함수이다.

 

 

 

고 등 학 생

 

 

고등학생이 된 우리는

이제부터는 삼각형을 그리기 전에 십자가 + 를 먼저 그려야한다.

 

이 말은, 좌표가 생겼다는 말이고, 

좌표를 통해 마이너스의 값을 표현 할 수 있게 되었다.

 

마이너스 좌표의 삼각형을 그리는 것으로 

우리는 세타 가 90도가 넘는 (둔각) 삼각 함수의 값을 구할 수 있게 된 것이다 !!!!!!!

 

사분면에 관한것은 중학교 과정에 있다. 

삼각 함수도 당연히 위와 마찬가지 이다.

 

 

크게 어려운 내용은 아니지만,

쉽게 이해하려면 아래의 그림을 보자...

 

 

 

(0, 0)을 원점으로  r = 1 인 단위원을 양의 방향으로 그린다면

그림과 같은 형태를 볼 수 있다. 

 

이걸 움직이는 그림으로 볼 수 있다니... 세상이 많이 좋아졌다 !!

 

보는것 처럼, 임의의 P 좌표의 위치에 따라 

sin 세타와 cos 세타가 양수와 음수의 영역을 넘나드는 것을 볼 수 있고,

이를 그래프로 표현하는것 또한 확인할 수 있다.

 

위 그래프 에서는 한바퀴 (360도 = 2파이) 에 해당하는 지점만 표기되어 있지만,

 

 

위 처럼 0도, 90도, 180도, 270도 마다 호도를 표기하여 본다면

어느 사분면에 위치한 삼각 함수 인지를 좀 더 쉽게 파악할 수 있다.

 

 

오늘은 여기까지...